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什么是线性空间的标量倍数,标量乘法?

新闻来源:互联网   发布时间:2019-02-11 19:46  点击:
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换句话说,线性空间是通过将两个元件,在该组另一元件时,任何元素,任何数量的(真实的,复杂的,或任何域)形成的集合。)相乘以获取此集合中的另一个元素。
域概念:F和非空集,乘法和加法的F和两个操作靠近至F的计算,即定义F,B,A + B,AB型的任何两个元素的。这些仍然属于F.如果加法和乘法运算满足以下操作规则,则称F为指定的加法和乘法运算创建域。
两个元素a和b中的任何一对,a + b = b + aI。
两对三元素a,b,c具有(a + b)+ c = a +(b + c)I。
3F中有元素,所以我们称之为0,对于F中任何元件的,有一个+ 0 = AI。
4元素a的F有一个元素F.我们称之为a - a,并且a +( - a)= 0 II。
F的两个元素,一对a,b,具有ab = baII。
两对三元素a,b,c,(ab)c = a(bc)。II。
3F的元素为≠0,所以我们称之为e。因此,F的元素a具有ae = aII。
针对4 F a的≠0元件,且有原始的,它的F“被记录为一个(负的,而??不是不显示,而不是一个”顺序时),AA = EIII一个金银花3单个元件A,b,C,A(b + C)= | AB | + AC是复数C,实数R字段,是有理数Q,自然数N组和整数Z的体一对不是域名。
的线性空间定义:设置非空V,和数值体女,以限定所述一组V的元素之间的代数运算这称为加法。也就是说,给V元素x和y中的任何两个赋予规则。它称为x和y的总和,也操作为z表示= X + Y,则数值域F一集合V称为倍增量的元件之间限定。V的数值场F和任意元素x具有唯一的V'。对应于它们,它们被称为k和x的数量的乘积,并表示为y = kx。
如果加法和乘法也满足以下规则,则V称为数值域F.1的线性空间。
将V添加到Abelian组满足(1)(置换)x + y = y + x。(2)(缔合)(X + Y)+ Z = X +(Y + Z)(3)(零元素)具有原始0 V,X + 0 = x到V的原始x我会咀嚼。(4)(负元素)对于V中的每个元素x,在V中具有元素y,因此x + y = 0。2
数量的乘积满足以下要求。(5)1 x = x。(6)k(1 x)=(k 1)x。
数量的乘法和求和满足以下等式:(7)(k + 1)x = kx + 1 x。(8)K(X + Y)= KX + KY这里,x,y,z是原始的,k的V,原始的升数值域F,1是F.的乘法
数值域F被称为系数,或线性空间V的基础上,F的元素被称为标量或标量,V的元素被称为矢量。
当系数域F是实数域时,V被称为实线性空间。
当F是复数域时,V称为复线性空间。



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